二进制搜索树算法

二进制搜索树(BST)是一个树，其中所有节点都遵循下面提到的属性 -

  • 节点的左子树具有小于或等于其父节点密钥的密钥。

  • 节点的右子树的密钥大于其父节点的密钥。

因此，BST将其所有子树划分为两个部分; 左子树和右子树可以定义为

left_subtree (keys)  ≤  node (key)  ≤  right_subtree (keys)

 

表示

BST是节点的集合，以维护BST属性的方式排列。每个节点都有一个密钥和一个相关的值。在搜索时，将所需的密钥与BST中的密钥进行比较，如果找到，则检索相关的值。

以下是BST的图示 -

二叉搜索树

我们观察到根节点密钥(27)在左子树上具有所有较低值的密钥，在右子树上具有较高值的​​密钥。

 

基本操作

以下是树的基本操作 -

  • 搜索 - 搜索树中的元素。

  • 插入 - 在树中插入元素。

  • 预订遍历 - 以预订方式遍历树。

  • 有序遍历 - 以有序方式遍历树。

  • 后序遍历 - 以后序方式遍历树。

 

节点

定义具有一些数据的节点，对其左右子节点的引用。

struct node {
   int data;   
   struct node *leftChild;
   struct node *rightChild;
};

 

搜索操作

每当要搜索元素时，从根节点开始搜索。然后，如果数据小于键值，则在左子树中搜索元素。否则，搜索右子树中的元素。对每个节点遵循相同的算法。

算法

struct node* search(int data){
   struct node *current = root;
   printf("Visiting elements: ");

   while(current->data != data){

      if(current != NULL) {
         printf("%d ",current->data);

         //go to left tree
         if(current->data > data){
            current = current->leftChild;
         }  //else go to right tree
         else {                
            current = current->rightChild;
         }

         //not found
         if(current == NULL){
            return NULL;
         }
      }         
   }

   return current;
}

 

插入操作

无论何时插入元素，首先要找到其正确的位置。从根节点开始搜索，然后如果数据小于键值，则在左子树中搜索空位置并插入数据。否则，在右子树中搜索空位置并插入数据。

算法

void insert(int data) {
   struct node *tempNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
   struct node *current;
   struct node *parent;

   tempNode->data = data;
   tempNode->leftChild = NULL;
   tempNode->rightChild = NULL;

   //if tree is empty
   if(root == NULL) {
      root = tempNode;
   } else {
      current = root;
      parent = NULL;

      while(1) {                
         parent = current;

         //go to left of the tree
         if(data < parent->data) {
            current = current->leftChild;                
            //insert to the left

            if(current == NULL) {
               parent->leftChild = tempNode;
               return;
            }
         }  //go to right of the tree
         else {
            current = current->rightChild;

            //insert to the right
            if(current == NULL) {
               parent->rightChild = tempNode;
               return;
            }
         }
      }            
   }
}